determinacion de la propiedad

·         Experimento. Cualquier acción cuyo resultado se registra como un dato.

·         Espacio Maestral (S). El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.

EJEMPLO. Supongamos el lanzar un dado al aire y observaremos los resultados siguientes: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } S = { 6 }

EJEMPLO. En el lanzamiento de dos monedas tenemos; S = {HH, HT, TH, TT} S = {4}

Evento. Es el resultado de un experimento. Cuando cada evento es seleccionado al azar, el experimento se denomina aleatorio o al azar.

·         Evento Simple (E). Cada uno de los posibles resultados de un experimento y que no se puede descomponer. En el caso del lanzamiento del dado, cada uno de los posibles números en la cara del dado es un evento simple

EJEMPLO:

Evento simple: Lanzamiento de un dado

A = {evento que salga un # impar }

A = { 1, 3, 5 }

B = { el número sea ≤ 4 } = { 1, 2, 3, 4 }

·         Evento Compuesto. Los eventos A, B, C, etc., son eventos compuestos si se componen de dos o más eventos simples.

EJEMPLO:

Evento Compuesto: Lanzamiento de dos monedas

A = el evento de observar una cara

A = {HH, HT, TH, TT}

ENFOQUES

·         Clásico

Probabilidad clásica a priori: en la cual la probabilidad de un evento se basa en el conocimiento del proceso involucrado. Desde este enfoque, y cuando existe igual probabilidad para todos los posibles resultados del proceso, la probabilidad de ocurrencia de un resultado o un evento de interés, se define como

N total de resultados posibles/N veces que puede ocurrir el evento de interés

En el enfoque clásico los primeros gerentes y autores sobre administración buscaban “el mejor camino”, una serie de principios para crear una estructura organizacional que funcionara bien en todas las situaciones. Max Weber, Frederick Taylor y Henri Fayol fueron los principales contribuyentes al llamado enfoque clásico para diseñar organizaciones.

 EJEMPLO: cuando se arroja un dado y el interés se centra en el número de puntos que muestra la cara visible, el espacio muestral está constituido por seis eventos elementales {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Si se sabe o se supone que todas las caras tienen la misma chance de presentarse, entonces usando la fórmula (1) se puede calcular la probabilidad del evento A= “la cara muestra un número par”; esta probabilidad se representará con P(A) = ½

·         De frecuencias relativas

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La frecuencia relativa se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

                                  

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

  

EJEMPLO

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

xi	fi	ni
27	1	0.032
28	2	0.065
29	6	0.194
30	7	0.226
31	8	0.258
32	3	0.097
33	3	0.097
34	1	0.032
	31	1

CALCULO

·        Probalidad simple

Cantidad de formas en que un resultado específico va a suceder

Ejemplo: Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea verde?

Solución:

Divide la cantidad de formas de elegir una canica verde (68) por la cantidad total de canicas (87)  68 ÷ 87 = 0.781609  Redondea a la precisión deseada (es decir 0.781609 redondeado a centésimos es 0.78)

·        CÁLCULO

Es  la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

·        SIMPLE

El cálculo simple es aquel que se puede hacer de una sola forma y de manera simple como su nombre lo dice no es complejo como el múltiple.

Funcion: Funciones mentales relacionadas con el cálculo numérico, tales como sumar, restar, multiplicar y dividir.

Ejemplo: Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea verde?

Solución:

Divide la cantidad de formas de elegir una canica verde (68) por la cantidad total de canicas (87)

68 ÷ 87 = 0.781609

Redondea a la precisión deseada (es decir 0.781609 redondeado a centésimos es 0.78)

·        MULTIPLE

El cálculo múltiple es variado se puede hacer de muchas maneras y es complejo, no tiene una forma exacta de realizarlo. Probabilidad de eventos múltiples se utiliza para calcular la probabilidad de varios eventos que se produce para un experimento.

EJEMPLO:

Tenga en cuenta, se lanza un dado dos veces. Calcular la probabilidad de obtener los números impares y los números pares de los eventos?

N(A) =aparición de los números impares = 3,
n (B) =aparición de los números pares = 3,
n(S) =número total de espacio de muestra = 6.

P(A) = n(A) / n(S)
= 3 / 6 = 0.5.
Probabilidad de que ocurra el evento A = 0.5.

P (B) = n (B) / n(S)
= 3 / 6 = 0.5.
Probabilidad de que ocurra el evento B = 0.5.

P(A') = 1 - P(A)
= 1 - 0.5 = 0.5.
Probabilidad de que un evento no se produce = 0.5.
P (B') = 1 - P(B)
= 1 - 0.5 = 0.5.
Probabilidad de que el evento B no se produce = 0.5.

P(A ∩ B) = P(A) x P (B)
= 0.5 x 0.5 = 0.25.
Probabilidad de que tanto los eventos se produce = 0.25.

P(A ∪ B) = P(A) + P (B) - P(A ∩ B)
= 0.5 + 0.5 - 0.25 = 0.75.
Probabilidad de que cualquiera de evento = 0.75.

P(A | B) = P(A ∩ B) / P (B)

= 0.25 / 0.5 = 0.5.
Probabilidad condicional de A dado B = 0.5.

EVENTOS

·         UNIÓN DE CONJUNTOS

La unión de los conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B que contiene todos los elementos de A y de B.

En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I:

P = {2, 4, 6, ...}

I = {1, 3, 5, ...}

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N = P ∪ I.

·         INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

La intersección de A y B es otro conjunto A ∩ B que contiene sólo los elementos que pertenencen tanto a A como a B.

En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :

P = {2, 4, 6, 8, 10,...}

C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}

D = {4, 16, 36, 64, ...}

La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C.

·         Complemento

El complemento A es otro conjunto A^∁ que contiene todos los elementos (dentro del universo U) que no están en A.

El conjunto complementario de un conjunto dado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de números naturales, el complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos 'C', que está formado por los números compuestos y el 1:

P = {2, 3, 5, 7, ...}

C = {1, 4, 6, 8, 9,...}

·         Mutuamente Excluyentes:

Veamos algunos ejemplos simples del cálculo de la probabilidad frente a eventos mutuamente excluyentes. Si un solo dado es lanzado al aire y el jugador puede ganar si obtiene el punto 1 o si obtiene el punto 6, entonces en tal caso estamos hablando de dos sucesos que son «mutuamente excluyentes entre sí», porque en un solo lanzamiento del dado no pueden aparecer los dos eventos al mismo tiempo (o cae 1, o cae 6, o cae cualquier otro resultado del dado). Por consiguiente, si el jugador quiere calcular la probabilidad de ganar en el lanzamiento del dado puede asumir que el evento A es la aparición del punto 1 del dado que tiene una probabilidad de ocurrencia de 1/6, mientras que el evento B es la aparición del punto 6 del dado que tiene una probabilidad de ocurrencia de 1/6, y por lo tanto la probabilidad de ganar se calcula mediante la sumatoria ya indicada: P(A,B) = P(A)+P(B) = 1/6+1/6 = 2/6, o lo que es lo mismo, el jugador para ganar en el lanzamiento del dado tiene 2 eventos a su favor sobre 6 eventos posibles:

EJEMPLO: supongamos que un mazo normal de 52 cartas es mezclado y que un jugador puede ganar un premio si en la primera carta extraída del mazo aparece un as (A) o un rey (K), caso en el cual ambos sucesos también son mutuamente excluyentes entre sí porque la carta extraída o tiene un valor o tiene el otro pero no puede tenerlos ambos. En consecuencia, si se asume que el evento A es la extracción de cualquier as (A) con una probabilidad de ocurrencia de 4/52, y el evento B es la extracción de cualquier rey (K) que tiene una probabilidad de ocurrencia de 4/52, entonces la probabilidad de ganar obteniendo un as o un rey en un solo ensayo es de: P(A,B) = P(A)+P(B) = 4/52+4/52 = 8/52, o lo que es lo mismo, el jugador para ganar tiene 8 eventos favorables (cuatro ases y cuatro reyes) sobre 52 cartas disponibles en el mazo.

·        LEY DE LA ADICIÓN

La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Característica

Establece que si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes la probabilidad de que uno u otro evento ocurra es igual a la suma de sus probabilidades.    De lo anterior se puede deducir que la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que no ocurra A debe sumar 1.

Ejemplo

P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes. Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B.

·        CONDICIONAL

Condicionalidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
Característica
 La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

EJEMPLO:

La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para creer que éste se realizará.

La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.

·        ESTADÍSTICA

La estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo estadística es más que eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.

Característica 

Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la que se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, entre otros.

Cálculos con técnicas de conteo

·         TÉCNICAS DE CONTEO (Análisis Combinatorio)

La teoría combinatoria estudia los métodos que permiten contar el número de diversos arreglos o selecciones que puede formarse con los elementos de conjuntos finitos. Entre sus aplicaciones prácticas está el cálculo de probabilidades, al permitir enumerar los casos favorables y casos posibles. Tiene también utilidad en otras ramas, como por ejemplo, el cálculo de la complejidad o tiempo de ejecución de un algoritmo o programa informático, al estimar el número de operaciones que se realizan en un procedimiento algorítmico. Definiciones previas: El factorial de un número natural

N, que se denota por  n!, se define como: n!=1·2·3...n, por convención se define 0!=1.El número combinatorio de n en k, que se denota por k n, se define como:

·         PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO

El principio básico o fundamental de conteo se puede utilizar para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar.

·         Ejemplo:

 El helado puede venir en un cono o una tasa y los sabores son chocolate, fresa y vainilla.

                 / Tasa de chocolate

    / Chocolate <

   /             \ cono de chocolate

  /

 /         / Tasa de fresa

<-- fresa <

 \         \ cono de fresa

  \

   \            / tasa de vainilla

    \ Vainilla <

                \ Cono de vainilla

Para determinar la cantidad total de resultados, multiplica la cantidad de posibilidades de la primera característica por la cantidad de posibilidades de la segunda característica. En el ejemplo anterior, multiplica 3 por 2 para obtener 6 posibles resultados.

Si hay más de dos resultados, continúa multiplicando las posibilidades para determinar el total de resultados.

ROL DE CADA UNO DE LOS INTEGRANTES:

·       Karina Marcos Zaragoza----------------------Jefa

·       Mariel Rojas Mandujano---------------------Subjefa

·       Luis Ángel  Nicolás Ramírez-----------------Coordinador

·       Evelyn Pérez Hernández---------------------Secretaria

·       José Alberto Hernández Cervantes--------Coordinador

·       Diana Meneses Morales---------------------Secretaria

·       Edgar Sánchez Villalobos---------------------Secretario

·       Fernando Mérida Martínez--------------------Secretario

Ø Luis Ángel Nicolás Ramírez: Encargado de subir la información al bloc.

Ø Karina Marcos Zaragoza: Encargada de recibir, estructurar y enviar la información.